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解微分方程y^2+x^2y'=xyy'

你要理解积分常数的意义,它是一个整体概念而不是一个符号,也就是说,只是个常数,不管其值是多少。你的答案中的c与参考答案中的C之间存在关系 -c=2C,本质上两个答案都没错。同样你还可把你的c换成-3c同样也是对的。

那是求证y=ln(xy)是微分方程解吧? 隐函数求导y'=(y+xy')/xy (xy-x)y'=y 继续隐函数求导(y+xy'-1)y'+(xy-x)y''=y' 整理得证

如图

y'-xy=-e^(-x^2)y^3 这是n=3的贝努利方程,方程两边同除以y^3 y^(-3)*y'-xy^(-2)=-e^(-x^2) 令z=y^(-2),则z'=-2y^(-3)*y' z'/(-2)-xz=-e^(-x^2) z'+2xz=2e^(-x^2) 这是一阶线性微分方程,运用求解公式,得: z=e^(-x^2)*(2x+C) y^(-2)=e^(-x^2)...

直接的方法是最好的

解:∵(3xy+x^2)dy+(y^2+xy)dx=0==>2y(3xy+x^2)dy+2y(y^2+xy)dx=0(等式两端同乘2y)==>2(3xy^2dy+y^3dx)+2(x^2ydy+xy^2dx)=0==>2d(xy^3)+d(x^2y^2)=0==>2∫d(xy^3)+∫d(x^2y^2)=0==>2xy^3+x^2y^2=C(C是常数)∴此方程的通解是2xy^3+x^2y^2=C。

(m+n)x^ny^(m-2)(3xy^2+5x^2y)=21x^my^(n+1)+35x^(m+1)y^n =7x^(m-1)y^(n-1)(3xy^2+5x^2y) m+n=7 n=m-1 m-2=n-1 n=3,m=4

将原方程化为 (x^2y')'+(y'^2)'=0 即 x^2y'+y'^2=C 由y'(0)=0得C=0 所以 y'=0或 x^2+y'=0 解得 y=1或 y=-x^3/3+1

你好!答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案” 学习高等数学...

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